Née en Islande, de père américain et de mère islandaise, Solveig Anspach fait des études de cinéma à la FEMIS, dont elle obtient le diplôme en 1989. Après avoir réalisé plusieurs courts métrages documentaires, elle passe à la fiction avec ?Vizir et vizirette? en 1993. ?Haut les c?urs !? (1999), est son premier long métrage. Le film connaîtra un franc succès et vaudra à Karin Viard d?obtenir le César 2000 de la meilleure actrice.

En 2001, Solveig Anspach tourne un documentaire, ?Made in the USA?, sur la peine de mort aux États-Unis, un film basé sur le cas d?Odell Barnes exécuté pour meurtre, alors qu?il était établi que l?enquête menant à sa condamnation avait été bâclée. ?Stormy Weather?, son deuxième long métrage, décrit les relations entre Cora, jeune docteur en psychiatrie, et une jeune femme qui refuse de parler et dont personne ne connaît l?identité.